Le cas Holmes (1)

Publié le par scalpaf


Holmes est un cas particulier à Mr Jack. Il peut faire gagner (ou perdre) une partie à lui tout seul. Parfois considéré comme source d'injustice, parfois comme un nabot ingrat, Holmes est autant vénéré que craint (remarquez, ça va bien ensemble). Dans toutes les parties de Mr Jack, l'inspecteur et Jack ont un oeil particulier sur Holmes. La question que se pose chaque joueur : est-ce que ça vaut le coup de le jouer ? Remarquez bien que certains joueurs - surtout les inspecteurs - ne se posent pas trop la question. Bon, je suis du genre à me la poser, et à mesurer l'opportunité (comme on dit) de jouer Holmes. Au delà des effets de hasard, quelle est sa vraie influence sur le jeu ?  Pour répondre à cette question, nous pouvons commencer par aborder le cas Holmes sous l'angle des statistiques et de la façon dont le nombre de cartes alibi découvertes par l'un ou l'autre, influence la décision finale.

Le tableau ci-dessous résume les différents cas de figure statistiques qu'on peut légitimement rencontrer à Mr Jack.
Les 2 colonnes A et B représentent indifféremment le nombre de cartes alibi récoltées et/ou le nombre de suspects innocents (hors Jack donc). La colonne A représente le plus grand des 2 nombres (entre cartes alibi et suspects innocents) et la colonne B le plus petit (ou égal). La colonne "En commun" indique le nombre d'éléments communs aux cartes alibis et suspects innocents (les suspects disculpés par les alibis). La colonne "Probabilité" indique la probabilité de se trouver dans cette situation, traduite en % dans la dernière colonne (c'est plus parlant).

Ainsi, par exemple, un inspecteur avec 3 cartes alibis face à un Jack avec 2 suspects innocents (3 suspects au total donc), a :
- 28,57% de (mal)chance de n'avoir aucun des suspects parmi les 3 cartes alibis;
- 57,14% de chance d'avoir 1 suspect
- 14,28% de chance d'avoir 2 suspects
Dans ce cas (3 cartes alibis / 2 suspects), remarquons quand même que Holmes disculpera Jack à lui seul dans 1 partie sur 7 (14,28%).
Les mêmes lignes (A=3, B=2) fonctionnent pour le cas où il reste 3 suspects (4 en incluant Jack) face à 2 cartes alibis.

On pourra se servir de ce tableau pour mesurer l'apport d'une nouvelle carte alibi dans la partie. Ainsi si on compare les lignes (A=2, B=2) avec les lignes (A=3, B=2), on peut apporter une réponse statistique à la question "Quel est l'intérêt d'avoir 3 cartes alibi plutôt que 2, dans une situation à 2 suspects innocents ?"
La probabilité de disculper les 2 suspects innocents passe de 4,76% à 14,29%; celle de disculper 1 suspect passe de 47,62% à 57,14%, et celle de n'en disculper aucun de 47,62% à 28,57%.

A partir de ce premier tableau, on en obtient un second mesurant les chances de disculpation en fin de partie pour l'inspecteur en fonction du nombre de cartes alibis qu'il détient.  Voici une façon d'estimer l'apport théorique de Holmes sur le gain des parties.
Chacun-e en tirera ses propres conclusions, mais tout le monde conviendra que le poids de Holmes n'est pas négligeable. Dans une situation finale à 2 suspects, 3 cartes alibis donnent plus de 70% de chance de victoire à l'inspecteur. Même face à 4 suspects, un inspecteur avec 3 cartes alibis aura 40% de chance d'accuser Jack. Cela peut être très frustrant pour un Jack qui se sera démené pour conserver le plus de suspects possibles.

Un autre enseignement de ce tableau - même s'il paraît assez évident sans calcul -, réside dans le dilemne qui se pose parfois à Jack entre "jouer Holmes" ou "lacher un suspect" (ou le dilemne de l'inspecteur "jouer Holmes" ou "disculper un suspect"). Dans tous les cas, Jack doit renoncer à jouer Holmes si cela lui fait perdre un suspect. La perte d'un suspect coute toujours plus chère (en chance de victoire) que le gain d'une nouvelle carte alibi. Le seul cas (dans les limites du tableau ci-dessus) où perdre un suspect est équivalent à prendre une carte alibi, concerne le passage de "5 suspects et 4 cartes alibis" à "4 suspects et 3 cartes alibis". Ces 2 choix donnent 40% de victoire à l'inspecteur. Dans tous les autres cas, il sera plus intéressant pour Jack  - même si c'est parfois très proche -, de conserver 1 suspect plutôt que de prendre une carte alibi. Cette règle est aussi valable pour l'inspecteur : il est plus intéressant d'éliminer un suspect que de prendre une carte alibi.

Pour illustrer ceci, imaginons une situation de jeu où Jack a maintenu 3 suspects, et l'inspecteur déjà obtenu 2 cartes alibis. Si le fait de jouer Holmes lui fait perdre 1 suspect, il se retrouvera dans la situation "2 suspects et 2 alibis", soit 64,29% de gain pour l'inspecteur. S'il conserve le suspect, laissant Holmes à l'inspecteur, il se retrouve dans la situation "3 suspects et 3 alibis", soit 52,38% de victoire pour l'inspecteur. Dans ce cas là, la carte alibi coûte près de 12% de chance de victoire.

Rappelons qu'il ne s'agit ici que d'une analyse statistique de l'influence de Holmes sur l'issue du jeu. Elle ne prend pas en compte le facteur humain, la faculté d'analyse de l'inspecteur, les capacités de blufs et de dissimulation de Jack. Ce sera l'objet d'un autre article sur le Cas Holmes.

Publié dans Théorie

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Jouishy 28/06/2010 12:30


En effet, il «manque» (volontairement?) à cette analyse un aspect très important. En effet, Jack peut protéger énormement certains suspects, alors que l'inspecteur peut les avoir en main. Savoir,
en tant que Jack, qu'un suspect est innocenté chance ma façon de jouer ce personnage. Ainsi, si je sais, en tant que Jack, que je suis découvert, je ne jouerai pas de la même façon qu'en ayant
encore 2 suspects ou plus... et me verrai trahir par une, deux ou trois cartes alibis.

Statistiquement, l'analyse est bonne. Mais, comme ça a été démontré souvent sur les forums (à mon avis), Mr.Jack est loin de se résumer à un jeu de statistique. Beaucoup de choses se jouent sur le
bluff!


scalpaf 24/04/2009 19:34

Intéressante proposition ... une sorte de "boite à outils" à jouer Holmes ! Je vais y réfléchir, même si on fait déjà tous ça plus ou moins mentalement pendant la partie, non ?

Gilou 24/04/2009 15:03

L'analyse est pas mal du tout ! Je serais tenté de dire de refaire ce tableau avec des paramètres plus poussé :
- Nombre d'alibi restant à piocher,
- Nombre de suspects restants,
- Alibis piochés par l'inspecteur toujours en lice ou pas,
- Alibis piochés par Jack toujours en lice ou pas ...

Car tout simplement, Si je suis l'inspecteur et que j'ai Pioché 3 cartes inutiles et qu'il me reste 5 suspects, il est certain que jouer Holmes apporte 100% d'innocenté l'un d'entre eux.
Au meme titre, si Jack a un pote (avec sa carte alibi depuis le début), jouer Holmes ne sert presque à rien si Jack arrive à maintenir son pote jusqu'au couperet final !
Qu'en pensez-vous ?

scalpaf 21/02/2009 11:06

Je suis d'accord avec toi jpganong. L'article n'aborde que les aspects mathématiques de l'influence de Holmes. Son influence sur le jeu et les joueurs est bien plus importante. Il introduit le secret, permet le bluff et rassure psychologiquement le joueur qui dispose des bonnes cartes alibis. Peut-être le sujet d'un futur article ?

jpganong 18/02/2009 14:55

Je pense que parfois il est préférable d'obtenir une carte de l'alibi que d'écarter un suspect parce que Jack ne sait pas quelle carte vous a appelé. Désolé pour mon mauvais français.